Keep Dreaming

NGB (Newton Gregory Backward) adalah metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan  perhitungan diferensial atau derivatif dari suatu fungsi. Kita dapat menentukan derivatif atau turunan dari suatu fungsi dengan rumus-rumus derivative yang telah baku atau diketahui. Dua situasi mendasar apabila suatu proses memerlukan turunan numerik: 1. Apabila fungsi f dinyatakan hanya dengan sekumpulan titik-titik data (x0, f0 ), (x1, f1 ), (x3, f3 ), …, (xn, fn ) dan nilai-nilai fungsi tersebut tidak diketahui. 2. Apabila fungsi f terlalu rumit dan diferensiasi secara analitik sukar dilakukan meskipun nilai fungsi f mudah ditentukan.  Rumus-rumus turunan numerik untuk pendekatan NGB dapat diturunkan dari deret Taylor. Penurunan Rumus Turunan dengan Deret Taylor Misalkan diberikan titik-titik (xi, fi) , i = 0, 1, 2, ..., n, yang dalam hal ini xi= x0+ih dan fi= f(xi). Kita ingin menghitung f '(x), yang dalam hal ini x = x0 + sh, s ∈R .  Kurva Pendekatan Penghitungan Turunan Numerik...

Metode Succesive Approximation adalah metode iterasi yang sangat mudah untuk diprogram di komputer. Jadi, inti dari algoritma metode iterasi ini adalah merubah bentuk dari suatu fungsi f(x) = 0 menjadi x = g(x). Dengan membayangkan bahwa terdapat garis y = x dan y = g(x), maka solusi akar persamaan untuk f(x) terletak pada perpotongan garis y = x dan kurva y = g(x). Berikut ilustrasinya, Dimana yang dimaksud dengan phi(x) pada gambar di atas adalah g(x). Jadi, secara umum, x1 = g(x0), x2 = g(x1), …, x( i+1) = g(xi), …, xn = g(x(n-1)) Jadi solusi akan diperoleh pada saat interval relative xi dan x(i+1) atau g(i) dan g(i+1) berada pada toleransi keakuratan yang sudah ditetapkan sebelumnya. Contoh : Tentukan akar dari persamaan 2x^3 – 5x^2 + 9x – 10 = 0 menggunakan Metode Newton-Raphson. Penyelesaian: g(x) = (2x^3 + 9x – 10)/5)^1/2 Penyelesaian dengan Matlab: x2=g(x) List Matlab: clear all ; clc; disp ( 'metode newton rapshon' ) disp( '---------------...