Penyelesaian Metode Succesive Approximation dengan Matlab

Metode Succesive Approximation adalah metode iterasi yang sangat mudah untuk diprogram di komputer. Jadi, inti dari algoritma metode iterasi ini adalah merubah bentuk dari suatu fungsi f(x) = 0 menjadi x = g(x). Dengan membayangkan bahwa terdapat garis y = x dan y = g(x), maka solusi akar persamaan untuk f(x) terletak pada perpotongan garis y = x dan kurva y = g(x). Berikut ilustrasinya,





Dimana yang dimaksud dengan phi(x) pada gambar di atas adalah g(x). Jadi, secara umum,

x1 = g(x0), x2 = g(x1), …, x( i+1) = g(xi), …, xn = g(x(n-1))

Jadi solusi akan diperoleh pada saat interval relative xi dan x(i+1) atau g(i) dan g(i+1) berada pada toleransi keakuratan yang sudah ditetapkan sebelumnya.

Contoh :
Tentukan akar dari persamaan 2x^3 – 5x^2 + 9x – 10 = 0 menggunakan Metode Newton-Raphson.
Penyelesaian:
g(x) = (2x^3 + 9x – 10)/5)^1/2

Penyelesaian dengan Matlab:
x2=g(x)




List Matlab:

clear all;

clc;

disp ('metode newton rapshon')

disp('---------------------------------------------------')

x1=input('masukkan nilai x1 = ');

toleransi=input('masukkan nilai toleransi = ');

e=1;

ite=0;

while e>=toleransi

    x2=(2x^3 + 9x – 10)/5)^1/2

    ite=ite+1;

    e=abs((x2-x1)/x1);

    x1=x2;

end

disp('---------------------------------------------------')

disp(['x2 = ',num2str(x2)])

disp('----------------------')

disp(['toleransi = ',num2str(toleransi)]);

disp('----------------------')

disp(['error = ',num2str(e)]);

disp('----------------------')

disp(['iterasi = ',num2str(ite)]);

disp('---------------------------------------------------')